Mit den Funktionsmaschinen kannst du Funktionen hörbar machen. Hier lernst du wie!
Wie funktioniert es?
Periodische Funktionen sind ein tolles Modell für Töne. Töne sind nämlich physikalisch Schwingungen in der Luft, die sich mit den richtigen Funktionen sehr gut beschreiben lassen. Physikalisch ist die Unabhängige dabei immer die Zeit t. Math-Nodes kann dir aber auch Töne ausgeben, wenn du z.B. x als Unabhängige gewählt hast. In den folgenden Beispielen schauen wir uns Stück für Stück an, wie du mit Funktionen Töne erzeugen und in Tonhöhe und Klang verändern kannst.
Der erste Ton
Um in Math-Nodes einen Ton zu erzeugen, brauchst du mindestens 3 Dinge: Eine unabhängige Variable, eine Funktion-Maschine und das Audio-Feedback. Die Sinusfunktion in diesem Beispiel schwingt 440 mal in der Sekunde hin und her, hat also eine Frequenz von 440 Hz. Klicke in der Audio-Maschine auf Ton Ein, starte die Animation der Funktion in der unabhängigen Variable und schaue, ob du etwas hörst.
Der Einfluss von Parametern
Wenn du bis hier gekommen bist, hast du deinen ersten Ton erzeugt. Klasse! Hier dein erster Forschungsauftrag: Untersuche den Einfluss der Parameter \(a, b, c, d\) auf das, was du hörst, also deinen Höreindruck. Verändere dazu die Werte der Parameter an den entsprechenden Maschinen.
Maschinen verknüpfen und mit dem Graph-Modul analysieren
In dieser Aufgabe sollst du die Funktion \(f(t) = a \cdot \sin(b \cdot 2 \pi \cdot t)\) mit der Funktion \(g(f(t)) = (a \cdot \sin(b \cdot 2 \pi \cdot t))^2\) zunächst grafisch und dann auditiv vergleichen. Kannst du vermuten, welchen Einfluss auf den Klang die Funktion \(g\) hat? Bevor du dir die Funktionen anhören willst, musst du die Frequenz (Parameter \(b\)) erhöhen. Menschen können Töne erst ab ca \(50\) Hz überhaupt als Ton wahrnehmen. Wähle am besten eine Frequenz ab ca. \(250\) Hz.
Wie klingt die Funktion?
- Entwirf jeweils einen Math-Nodes-Patch, welcher der Funktionsgleichung in der Gleichung-Maschine entspricht. Du kannst die zweite zum Vergleichen nutzen.
- Bevor du dir den resultierenden Ton anhörst, stelle zunächst Vermutungen zum Höreindruck und zum Verlauf des Graphen auf.
(S)Inception
- Finde je eine Funktionsgleichung für die dargestellten Patches. Du kannst dein Ergebnis und Zwischenergebnisse überprüfen, indem du die Gleichungsmaschine an der entsprechenden Stelle anschließt.
- Vermute wie der dargestellte Patch klingen könnte. Falls du Schwierigkeiten hast, kannst du die Graph-Maschine verbinden. Überprüfe dein Ergebnis, indem du mit der Audio-Maschine den Ton ausgeben lässt.