Funktionen als Maschinen

Hier findest du weiterführende Aufgaben zu den Funktionsmaschinen. Insbesondere neu dazukommen Parameter und die Idee der Modulation.

1 Parameter

In Math-Nodes haben Funktionsmaschinen nicht nur einen Eingang für die unabhängigen Variable. Mit den weiteren Eingängen kannst du Parameter verwenden.

Gib dazu einfach den Namen des angeschlossen Parameters in der Funktionsgleichung an.

Schließe den Parameter \(a\) aus dem Beispiel an die Funktionsmaschine an und verändere den eingestellten Wert. Beschreibe, wie sich der Graph der Funktion abhängig vom Parameterwert ändert.

2 Triff den Graphen

In der Graph-Karte siehst du den Graphen einer quadratischen Funktion. Stelle die Parameter der Funktion \(f\) so ein, dass der Graph von \(f\) dem weißen entspricht. Gib die eingestellten Werte der Parameter im Arbeitsheft an und beschreibe, was die 3 Parameter jeweils am Graphen verändern.

Finde möglichst viele quadratische Funktionen/ Einstellungen für die Parameter, sodass \( f(1)=4\) ist. Skizziere 3 möglichst verschiedene Lösungen. Gib die Parameterwerte an.

3 Modulation

Betrachte zunächst die Funktionen \(f\) und \(g\) im ersten Fenster. Welchen Einfluss auf den Graphen haben jeweils die Parameter \(a\) und \(b\)?

a) Probiere aus und beschreibe im Arbeitsheft.

b) Die Funktionen \(f\) und \(g\) in der zweiten Verkabelung sehen beinahe aus wie im ersten. Statt der Parameter sind hier aber Funktionen \(a\) und \(b\) an die Parametereingänge angeschlossen. Beschreibe den Verlauf der Graphen von \(f\) und \(g\) und den Einfluss der Funktionen \(a\) und \(b\) auf den Verlauf.

Tipp: Dein Wissen zum Einfluss der Parameter kann dir helfen.

Tipp

Parameter kannst du dir vorstellen wie Drehknöpfe, mit denen du die Funktion verändern kannst. Du kannst dir Fragen stellen wie: "Was passiert mit der Funktion, wenn dieser Parameter sehr groß oder nahe null ist?"

Manchmal ist es hilfreich, sich Teile einer Funktion vorzustellen, als würden sie einen dieser Drehknöpfe ersetzen. Bei \(g(x)=sin(b(x)\cdot x)\) kannst du dir z.B. vorstellen, dass jemand den Drehknopf so bewegt, wie die angeschlossene Funktion \(b(x)\) verläuft. Stell dir vor der Parameter \(b\) wird zum Beispiel hin und her oder immer schneller hochgedreht. Wenn du weißt, was ein Parameter an der Stelle der Funktion \(g\) beeinflussen würde, weißt du auch, was die Funktion \(b\) dort macht.

4 Wie verläuft's?

Die Funktionen \(f\) und \(g\) werden jeweils mit den Funktionen \(a\) und \(b\) moduliert. Stelle im Arbeitsheft Hypothesen auf, wie sich die Verläufe von \(f\) und \(g\) unterscheiden, ohne dir die Graphen von \(f\) und \(g\) anzeigen zu lassen. Überprüfe anschließend deine Hypothesen.

Tipp: Du darfst dir die Graphen von \(a\) und \(b\) anschauen.

5 Modulationsdetektiv

Du siehst hier immer Paare von Funktionen, bei der eine die jeweils andere moduliert. Die modulierte Funktion ist dabei immer gleich. Ordne die Paare den Graphen zu. Begründe deine Zuordnung im Arbeitsheft.

6 Was wurde hier moduliert?

In den Funktionen \(g\) und \(h\) sind verschiedene Parameter von der gleichen Funktion moduliert worden. Ordne die Funktionen ihren Graphen zu und begründe deine Zuordnung.

Zeichne die Quadratfunktion \(a\) in die Graphen im Arbeitsheft ein.

7 Symmetriewechsel

Wähle die Modulationsfunktionen so, dass die Gesamtfunktionen achsensymmetrisch sind. Du kannst die Funktion frei eingeben, musst aber den Funktionsnamen beibehalten (\(a(x)=\:\)).

Finde so viele Funktionstypen wie möglich und gib sie im Arbeitsheft an.

    8 Funktionenpuzzle mit Parametern

    Verknüpfe und/oder verkette die Maschinen und verbinde und stelle die Parameter so ein, dass die weißen Graphen entstehen. Gib jeweils die zugehörige Funktionsgleichung und die Parameterwerte im Arbeitsheft an.

    Wenn du es richtig gelöst hast, ist keine Karte übrig.