Funktionen als Maschinen

Hier findest du weiterführende Aufgaben zu den Funktionsmaschinen. Insbesondere neu dazukommen Parameter und die Idee der Substitution.

1 Parameter

In Math-Nodes haben Funktionsmaschinen nicht nur einen Eingang für die unabhängige Variable. Mit den weiteren Eingängen kannst du Parameter verwenden.

Gib dazu einfach den Namen des angeschlossenen Parameters in der Funktionsgleichung an.

Schließe den Parameter \(a\) aus dem Beispiel an die Funktionsmaschine an und verändere den eingestellten Wert. Beschreibe, wie sich der Graph der Funktion abhängig vom Parameterwert ändert.

2 Triff den Graphen

In der Graph-Karte siehst du den Graphen einer quadratischen Funktion. Stelle die Parameter der Funktion \(f\) so ein, dass der Graph von \(f\) dem weißen entspricht. Gib die eingestellten Werte der Parameter im Arbeitsheft an und beschreibe, was die 3 Parameter jeweils am Graphen verändern.

Finde möglichst viele quadratische Funktionen/Einstellungen für die Parameter, sodass \( f(1)=4\) ist. Skizziere 3 möglichst verschiedene Lösungen. Gib die Parameterwerte an.

Substitution

An den Parametereingängen einer Funktionsmaschine kannst du auch andere Funktionen anschließen. Dazu muss der Maschinenname und die unabhängige Variable in der Form \(f(t)\) in die andere Funktion eingegeben werden. Damit kannst du deine Verkabelung übersichtlicher machen und so zum Beispiel den Einfluss verschiedener Maschinen vergleichen. In der folgenden Aufgabe siehst du ein Beispiel.

3 Wo ist die Parabel?

In die Funktionen \(g\) und \(h\) ist die Funktion \(a\) an verschiedenen Stellen eingesetzt worden. Ordne die Funktionen ihren Graphen zu und begründe deine Zuordnung.

Zeichne die Quadratfunktion \(a\) in die Graphen des Arbeitshefts ein.

4 Symmetrisch oder nicht?

Du siehst hier immer Paare von Funktionen, bei denen die erste in die zweite eingesetzt ist. Die zweite Funktion ist dabei immer gleich. Ordne die Paare den Graphen zu. Begründe deine Zuordnung im Arbeitsheft.

5 Symmetriewechsel

Wähle die Funktionen \(a\) so, dass die Gesamtfunktionen achsensymmetrisch sind. Du kannst die Funktion frei eingeben, musst aber den Funktionsnamen beibehalten (\(a(x)=\:\)).

Finde so viele Funktionstypen wie möglich und gib sie im Arbeitsheft an.

    6 Funktionenpuzzle mit Parametern

    Verknüpfe und/oder verkette die Maschinen und verbinde und stelle die Parameter so ein, dass die weißen Graphen entstehen. Gib jeweils die zugehörige Funktionsgleichung und die Parameterwerte im Arbeitsheft an.

    Wenn du es richtig gelöst hast, ist keine Karte übrig.